Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC). M và N là hai điểm chuyển động trên hai cạnh AD và BC sao cho AM:BN=k (k là hằng số lớn hơn 1).
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng MN đi qua giao điểm của hai đường thẳng AB và CD.